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miércoles, 9 de enero de 2019

Srinivasa Aiyangar Ramanujan

Ramanujan (matématico amigo de Petros en la obra)  fue un matemático autodidacta indio que, con una mínima educación académica en matemáticas puras, hizo contribuciones extraordinarias al análisis matemático, la teoría de los números, las series y las fracciones continuas. Su vida fue realmente dura, marcada por las enfermedades y por los números. Murió con solo 32 años, pero dejó un legado tan importante que todavía hoy sigue sorprendiendo al mundo científico.Ramanujan desarrolló inicialmente su propia investigación matemática de forma aislada, que fue rápidamente reconocida por los matemáticos indios. Cuando sus habilidades se hicieron evidentes para una comunidad matemática más amplia, centrada en Europa en ese momento, comenzó su famosa colaboración con el matemático británico Hardy.
Redescubrió teoremas conocidos previamente, además de formular numerosas nuevas proposiciones.Durante su corta vida, Ramanujan fue capaz de compilar casi 3900 resultados independientes (en su mayoría identidades y ecuaciones ).​ Casi todos sus hallazgos se han demostrado válidos, aunque algunos ya eran previamente conocidos.​ 
Ramanujan trabajó principalmente en teoría de números, encontrando identidades relacionadas con el número pi y el número e o los números primos. Sus fórmulas son muy enrevesadas, pero en su mayoría verdaderas, pues a posteriori se ha descubierto que algunos de sus resultados no fueron del todo correctos. Sin embargo, algunas se han convertido en potentes herramientas para calcular grandes cantidades de decimales de, principalmente el número pi. 
ramanujan formula número pi

El tío Petros y la conjetura de Goldbach

Resumen: 

Para empezar he de decir que nada mas empezar a leerlo y ver que la vida del protagonista se basaba en demostrar la conjetura de Goldbach, pensé que el final no seria muy sorprendente y aún así he de decir que lo fue. 

La historia habla de un niño al cual toda su familia le ha hablado mal de su tío, un hombre que se dedicaba al ajedrez y a la jardinería. Su sobrino un dia encuentra unos libros en su casa llenos de problemas matemáticos por  lo que empieza a investigar sobre la vida de su tío. Este descubre que su tío ha dedicado toda su vida a tratar de demostrar la conjetura de Goldbach. Un día el niño que había desarrollado cierta curiosidad por las matemáticas fue a pedirle consejo a su tío sobre si estudiar o no matemáticas este le dio un problema y le dijo que si lo conseguía demostrar entonces estaría capacitado para estudiar matemáticas y de lo contrario debía firmar un contrato en el que juraba no estudiar matemáticas. Obviamente no consiguió la demostración por lo que firmo el contrato, a pesar de esto comenzó a estudiar Matemáticas tiempo después. El resto de la narración se basa en la historia del tío Petros, en como dedicó toda su vida al estudio de la conjetura de Goldbach. Petros se aisló por completo de cualquier actividad o persona, hasta que le llego información sobre el teorema de la incompletitud de Gödel, lo cual le llevo a perder la esperanza y abandonar su objetivo. Al final del texto, su sobrino, que finalmente se dio cuenta de que su vocación no eran las matemáticas, explica como él comenzó a sincerarse con su tío sobre el por qué él pensaba que había abandonado la conjetura de Goldbach y este comenzó a comportarse de manera extraña y se volvió a aislar. Días después Petros llamo a su sobrino alarmado diciéndole que había conseguido demostrar la conjetura. Cuando sus sobrino llego a la casa Petros apareció muerto pero su sobrino siempre confió en que su tío la había conseguido la demostración.

Análisis:



Voy a pasar a analizar ahora los puntos del libro que mas me han llamado la atención o que más interesantes me han parecido. 

Para empezar he de decir que nada mas empezar a leerlo y ver que la vida del protagonista se basaba en demostrar la conjetura de Goldbach, pensé que el final no seria muy sorprendente y aún así he de decir que lo fue.

Una de las primeras ideas del libro son los distintos puntos de vista que puede haber en las distintas situaciones. Todo el mundo veía a Petros como un hombre que había desperdiciado su vida, en cambio, el consideraba que para nada había sido así, y su opinión en este caso es la que cuenta. 

Aparece también un claro ejemplo de que cuando una persona de verdad quiere conseguir algo es capaz de dedicar su vida entera renunciando a lo que sea. Y a pesar de esto muchas veces no vale solo con el esfuerzo o las ganas ya que  hay factores que no dependen de nosotros y que no nos permiten cumplir nuestros objetivos. Surge entonces un debate el tío Petros ¿debería a ver seguido con la demostración aún sabiendo de que cabía la posibilidad de que fuera irresoluble o debería haber abandonado como hizo? 

Otra de las ideas que aparece en el texto y que me gustaría relacionar con el dicho de "ande yo caliente ríase la gente" es la del menosprecio, procedente de la ignorancia. Todo el mundo se reía del método que utilizaba el tío Petros y que finalmente ( y supuestamente) le ayudó a conseguir la demostración; las habichuelas. El tío Petros a pesar de las burlas siguió utilizándolas ya que para él eran útiles y no necesitaba la aprobación de nadie. Creo que muchas veces deberíamos aplicarnos esto y olvidarnos de que piensan los demás sobre nosotros y centrarnos en que es lo que nos parece o satisface a nosotros. 

Una de las cosas más importantes es que muchas veces el buscar el éxito a toda costa nos nubla y no nos deja centrarnos en lo realmente importante. El tío Petros por centrarse únicamente en conseguir la demostración perdió todo aquello que le hacía realmente feliz, la compañía del resto de matemáticos, las clases que impartía... Mucha gente dice que la felicidad es un viaje no un destino, claro ejemplo es el de Petros que si hubiera disfrutado de todo aquello que hacía mientras hallaba la demostración no se hubiera alejado del objetivo real en la vida que es, a mi parecer, ser feliz. 

Este libro me ha sorprendido bastante ya que pensaba que iba a ser muy difícil de comprender pero con entender la conjetura de Goldbach y el teorema de la incompletitud es muy fácil seguir el argumento. También añade muchas citas de matemáticos y de otros teoremas de los cuales trataré de ir hablando en el blog más adelante. 



domingo, 6 de enero de 2019

El teorema de los cuatro cuadrados

En el libro de El tío Petros y la conjetura de Golbach, cuentan que el tío Petros dejó impresionado a los jesuitas cuando aprendió que todo entero positivo podía expresarse mediante la suma de cuatro cuadrados enteros. Esto es lo que enuncia el famoso teorema de los cuatro cuadrados. Informándome sobre esto he encontrado que este fue mostrado primero en el conjetura de Bachet y que no fue hasta 1770 cuando se demostró por uno de los físicos y matemáticos mas importantes de la historia Lagrange. El teorema se puede expresar de forma genral como:

n = a2 + b2 + c2 + d2

Y alguno se los ejemplos con los que los jesuitas ponían a prueba a Petros son:

99 = 82 + 52 + 32 + 12
290 = 122 + 92 + 72 + 42


A raíz de este teorema se fueron desarrollando mas teorías como la de Jacobi que encontró el número exacto de formas en las que se puede expresar un número entero positivo ncomo suma de cuatro cuadrados. Este número es 8 veces la suma de los divisores de n si n es impar y 24 veces la suma de los divisores impares de n si n es par.

Esta información la he encontrado en:
https://www.youtube.com/watch?v=fwgJ7YbYJAs
https://www.gaussianos.com/el-teorema-de-los-cuatro-cuadrados/