Ejercicio 5, exámen 2ºev

Ejercicio 4, exámen 2ºev

Ejercicio 3 exámen 2ºev

Ejercicio 2, examen 2ºev

Ejercicio 1 examen 2ev

Autoevalución prueba 2º trimestre

Hoy hemos hecho la prueba de la segunda evaluación. Como de costumbre he estado muy justa de tiempo y apenas me ha dado tiempo a terminar algún ejercicio.

El ejercicio 1, la primera parte que te pedía haya el dominio de una función f+g creo que lo tenemos bien, hemos conseguido llegar a un razonamiento lógico y hemos puesto un ejemplo. En cambio en la segunda parte que te pedía el dominio de una función compuesta por otra no hemos conseguido encontrarlo. Ahora hablando con mi hermano me ha explicado un poco como era.

En el ejercicio 2 había que comentar la monotonía y la continuidad de una función con valor absoluto. Este ejercicio creo que le hemos hecho bien ya que habíamos practicado bastante en casa con los ejercicio de twitter.

En el ejercicio 3 hemos comenzado ha hacerlo pero cuando ya apenas quedaba tiempo por lo que lo hemos dejado a medias, a pesar de ello hemos conseguido hallar algunas cosas.

En el ejercicio 4, nada mas leerlo no sabíamos por donde cogerlo, nos ha chocado mucho la función signo pero después pensando con calma nos hemos dado cuenta de que simplemente era la función que nos devuelve 1 si el numero es positivo y -1 si es negativo. A pesar de estoicamente nos ha dado tiempo a dibujar la gráfica de la función. Ademas ahora recordando el exámen me he dado cuenta de que hemos dibujado una gráfica que no es una función ya que en vez de cortar la función en el cero hemos hecho una linea horizontal, por lo que deja de ser una función.

En el ejercicio 5 hemos estudiado la función y creo que hemos conseguido resolverlo bien.

En general creo que lo podría haberlo bastante mejor.

Ejercicio 1 prueba 2º trimestre

Manuela y yo este finde hemos decidido hacer el examen de manera conjunta para ayudarnos y compartir dudas. De esta manera a sido mucho más entretenido. Además en algunos ejercicios hemos pedido ayuda a mi hermano ya que no éramos capaces de resolverlos

¿Por qué un número dividido entre cero “da” infinito?

Después de haber visto este vídeo, y buscar algo de información sobre el tema he llegado a las siguientes conclusiones:
La división se define como la operación inversa de la multiplicación, es decir, a/b=c, si y solo si bc=a, viendo esto nos damos cuenta de que dividir por cero, no tiene sentido, ya que:

1. Si a es distinto de 0 tenemos a/0=c, entonces 0c=a, lo cual es absurdo. 
2. Si a=0, tenemos 0/0=c, entonces 0c=0, lo que nos dice que cualquier valor de c podría ser el resultado de la operación. 

Viendo esto nos damos cuenta de que no podemos definir la división entre 0. 

Lo más cercano a esta idea es el cálculo de límites en los que el denominador tiende a 0, tanto de funciones como de sucesiones, siendo estas últimas lo que se tratan en el vídeo. La diferencia entre las funciones y las sucesiones es que en las sucesiones la expresión de la sucesión depende de n, y n solo toma valores en los números naturales, mientras que en una función la expresión depende de x y x toma valores en los números reales. Un ejemplo de esto es la sucesión 1/n que toma valores 1, 1/2, 1/3... y su respectiva función 1/x donde la función puede tomas valores como 1/(2,5), que en la sucesión no aparecen.

Veamos entonces los límites en los que el denominador tiende a 0. Distinguimos dos casos:

   1. Cuando el numerador es un número y el denominador tiende a 0. Veamos que sucede en este caso (vamos a hacer que el numerador valga 1) 

El resultado viene dado por el valor de c en la expresión 1/b=c, que podemos reescribir como bc=1. Y a medida que hacemos b acercarse a 0:

Si b=1/2, c=2

Si b=1/10, c=10  

 Y a medida que b se va haciendo mas pequeño vemos como c se va haciendo mas grande. Esto quiere decir que el lim 1/x cuando x tiende a 0 es infinito. Esto sucede independientemente de el valor de a, incluso si a es número "muy pequeño" como 0,0000001, ya que como b tiende a 0 llega un punto en el que b es mucho más pequeño que cualquier valor fijo distinto de 0 y por tanto c tiene que ser muy grande. Dependiendo de si a es positivo o negativo el límite a va ser + o - infinito. 

  2. Cuando el límite es 0/0: Este caso se puede abordar de muchas maneras la más fácil es fijar el numerador como 0 y hacer tender el denominar hacia 0. Veamos que pasa:

0/b=c, nos damos cuenta de que el resultado de esta expresión vale siempre 0, independientemente del valor de b, por tanto el lim 0/x cuando x tiende a 0 es 0. 

Sin embargo, al igual que hemos hecho tener el denominador hacia 0 podemos hacer tender el numerado hacia 0, el resultado del límite dependerá de la "velocidad" con la que se acerque cada uno a cero.

Si ambos se acercan a 0 a la misma velocidad, el numerador y el denominador toman el mismo valor y por tanto el lim x/x cuando x tiende a 0 es 1. 

Veamos ahora que pasa si hacemos que el denominador se acerque a 0 mas rápido que el numerador. Para hacer esto vamos a hacer que el denominador valga siempre la mitad que el numerador. En este caso el resultado de la división vale siempre 2, por lo tanto el lim x/(x/2) cuando x tiende a 0 es 2

Podemos hacer incluso que el límite valga infinito, para ello, tenemos que hacer que el denominador se acerque a 0 muchísimo más rápido que el numerador, una manera de hacer esto es elevar el denominador al cuadrado, pues cuando elevamos algo más pequeño que 1 al cuadrado el valor que obtenemos es todavía mas pequeño. Veamos que pasa: 

(1/2)/(1/2)²= 2 

(1/5)/(1/5)²= 5

(1/100)/(1/100)²=100

Vemos que el resultado de esa división es cada vez más grande a medida que hacemos numerador y denominador acercarse a 0. Por tanto lim x/x² cuando x tiende a 0 es infinito. 

Nos damos cuenta de que al igual que en el primer caso el resultado del límite siempre valía infinito, en el segundo caso al poder hacer que denominador y numerador se acerquen a cero de maneras distintas podemos obtener cualquier resultado como límite. 

Vemos que estos límites tienen coherencia con la definición que habíamos dado para la división que cuando a era distinto de 0 no existía un número c que fuese el resultado de la división, por que infinito no es un número. Y cuando a valía 0 cualquier valor nos valía como resultado y hemos visto que los límites del tipo 0/0 pueden tomar cualquier valor. 

                                         

Prueba de funciones

Ejercicio 1:

-Tabla de valores

-Expresión analítica/ algebraica

-Gráfica

-Dominio

-Recorrido

-Ceros y signo

-Tasa de variación media en un intervalo

-Inyectividad

-Acotación y extremos absolutos

-Continuidad y asíntotas

-Monotonía y extremos relativos

-Convexidad y puntos de inflexión

-Periodicidad

-Simetría

Ejercicio 2:

-Función polinómica:

• Función constante

• Función lineal/afín

• Función cuadrática

• Función cúbica

• Función valor absoluto

• Función signo

• Función parte entera

• Función parte decimal

• Función característica de un intervalo

• Función Dirichlet

• Función Thomae

• Suma/ resta

• Producto/ Cociente

• Composición

• Potenciación

-Función restringida en un intervalo

-Función racional

-Función potencial

-Función exponencial

-Función logarítmica

-Funciones trigonométricas

-Funciones a trozos

Ejercicio 3:

suma 

resta

producto 

división
 composición

Ejercicio 4

Domf=(0,+infinito)

Imf=(-infinito,+infinito)

Puntos de corte: 

-con el ejercicio x (1,0)

-con ele eje y (no lo corta) 

f(x) es continua en todo su dominio 

No tiene ni máximos ni mínimos 

f(x) crece en (0,+infinito)

no tiene simetría 

f(x) no es periódica 

El eje y es una asintota vertical 

Ejercicio 5

Domf=(-infinito,2,5)(4'5,+infinito)

Imf=(+infinito,-1)

Puntos de corte: 

-con el ejercicio x (2,5,6,7)

-con ele eje y (la gráfica no alcanza para verlo) 

f(x) es discontinua 

máximos cuando x=5'5

mínimos cuando x=6'5

f(x) crece en (5,5'5)(6'5,7)

no tiene simetría 

f(x) no es periódica 

Postevaluación prueba de recuperación (1º evaluación)

Hoy hemos podido comprobar nuestro examen con los resultados, la verdad que no me ha salido mal en comparación con el anterior. Creo que al haber sido mas corto me he agobiado menos con el tiempo.
El ejercicio 1, en el que nos pedía racionalizar al principio me lié un poco ya que multiplique sin cambiar los signos hasta que me di cuenta que obviamente había que multiplicar por el conjugado. En verdad era muy sencillo pero hasta que no me di cuenta del fallo no conseguí resolverlo.
El ejercicio 2, el cual ya habíamos hecho en el examen anterior al haber hecho la corrección me resulto mucho mas sencillo. Ese lo pude resolver sin problemas.
El ejercicio 3, este contaba con varias ecuaciones. La primera nada mas verla pensé que seria imposible pero después pensando llegue a un razonamiento que ha pesar de no ser el resultado final se acercaba a la solución. Las ecuaciones logarítmicas no conseguí resolver casi ninguna a pesar de que en el examen anterior fue de lo poco que hice bien. Después resultaron ser mas sencillas de lo que me parecian y con la corrección lo he entendido bien. La inecuación empece a hacerla bien pero no me dio tiempo a acabarla y la deje a medias. En el próximo examen me tengo que dar mas prisa y cuando algo no me sale pasar al siguiente para no estancarme y perder tiempo del resto de ejercicios que si se hacer.
El ejercicio 4, el Gauss me salió bien y a la primera cosa que pocas veces me pasaba ya que siempre tenia que andar mirando que fallos de calculo podía haber tenido.
El ejercicio 5, que aparecía muy similar en el primer examen cuando lo leí esa primera vez pensé que era imposible y cuando hice la corrección me di cuenta que no lo era. En esta nueva prueba al haberlo entendido tranquilamente en casa a la hora de hacer ese ejercicio no me ha costado tanto.

En general he notado mucho el cambio de uno a otro. Creo que me ha ayudado mucho la corrección del otro examen para afianzar conceptos y para entender por completo las cosas que tenia un poco flojas. En este trimestre lo que mas interesante me ha parecido de todo lo que hemos aprendido ha sido el método de la tabla de signos para las inecuaciones. Nunca lo había hecho así y me ha parecido muy interesante y visual.

Prueba de recuperación (1evalucion) Ejercicio 5

Prueba recuperación (1ºevaluación). Ejercicio 4

Prueba recuperación (1ºevaluación). Ejercicio 3

Prueba recuperación (1ºevaluación). Ejercicio 2

Prueba recuperación (1ºevalución). Ejercicio 1

Preevaluación prueba de recuperación 1º evaluación

Al terminar este examen me he quedado con muchas mejore sensaciones que en el anterior, creo que ha sido por que lo he hecho todo con mas calma y pensando. Además me ha ayudado la corrección del examen pasado ya que al haberlo hecho tranquilamente en casa me pude dar cuenta de que no eran tan difíciles los ejercicios y en este examen no los he cogido con tanto miedo como el anterior.
El ejercicio que pero me ha salido ha sido el ejercicio 3 la parte de las ecuaciones con logaritmos, no se que me ha pasado pero me he liado mucho y no he sido capaz de resolverlos. Un ejercicio que no se si tendré bien pero que cuando lo terminé en el examen me quede satisfecha fue el 5 que de primeras me pareció imposible pero cuando lo leí después me di cuenta de que era mucho mas simple. El resto de ejercicios quitando la inecuación que no me dio tiempo a terminarla creo que me han salido mas o menos bien. En general este examen al haber sido mas corto y al tener ya el examen pasado de referencia me ha sido más fácil.

Postevaluación prueba primer trimestre

Tras haber intentado tranquilamente hacer el examen, me he dado cuenta que muchos de los ejercicios eran mucho mas fáciles de lo que parecían cuando estaba en el examen y que los podría haber hecho bastante mejor.

El ejercicio 1 en el apartado a, había diversas respuestas válidas. En el apartado b llegamos hasta una parte pero nos faltó continuar simplificando y en el apartado c nos confundimos en las operaciones.

El ejercicio 2 lo intentamos plantear de una forma que finalmente resulto ser errónea y por ello no conseguimos hallar la solución, nosotros pensábamos que nos habíamos confundido en las operaciones pero el problema venía de base. Sin embargo el teorema del factor si que supimos enunciarlo.

En el ejercicio 3 apartado b, conseguimos hallar una de las raíces pero después al no encontrar ninguna otra raíz por Ruffini supusimos erróneamente que no había mas. En el apartado a utilizamos la fórmula de las ecuaciones de segundo grado y operamos mal raíz por o que nos daba que si tenia raíces. Los otros dos apartados nos parecieron mas difíciles así que decidimos pasar a hacer otros para dosificar el tiempo, a pesar de que al final en casa resultaron ser bastante fáciles. 

En el ejercicio 4, de nuevo tuvimos errores de cálculo a pesar de que sabíamos hacerlo.

En el ejercicio 5 fue la falta de concentración la que hizo que una vez que teníamos los denominadores quitados tuviéramos errores al despejar la x.  En el apartado c no fuimos capaz de plantearlo ya que no caímos que había que usar los datos que nos daban en el ejercicio 2 para resolverlo, una vez en casa con más calma me di cuenta. 

En el ejercicio 6, de Gauss de nuevo la falta de concentración nos llevó a operar mal a pesar de que eran operaciones sencillas con números enteros a nosotros nos daban fracciones por errores cometidos al operar. 

En el ejercicio 7 tuvimos un claro error al plantearlo ya que en vez de hacer un cambio de variable tratamos de resolverlo directamente. 

El ejercicio 8 uno de los primeros que hicimos lo tenemos bien, creo que el hecho de que fuera el primero y que este bien esta bastante relacionado. Al ser el primero es posible que lo hiciéramos con mas calma y sin tantos nervios. A diferencia de los demás que hicimos sin fijarnos y nos acabamos bloqueando. 

En el ejercicio 9, no se si fueron los nervios pero no conseguimos ver que xº-25 era un producto notable por lo que nos atascamos ahí y no supimos seguir. Haciéndolo en casa, vi que si lo era  y conseguí resolverlo. 

El ejercicio 10 al leerlo en el examen nos pareció complicadisimo así que lo dejamos para el final y no nos dio tiempo. En casa cuando lo leí un par de veces me di cuenta de que era mucho mas sencillo de lo que parecía y que podíamos haber sido capaces únicamente había que sustituir en la ecuación de la recta los distintos puntos y conseguir un sistema de inecuaciones y elegir el signo de estas comprobando los puntos del interior del triángulo. 

En general no estoy muy orgullosa del examen que hice ya que creo que lo podría haber hecho mejor organizando mejor el tiempo en vez de ir de ejercicio a ejercicio y finalmente dejando la mayoría a medias. Ademas creo que tengo que leer y dedicarle tiempo a intentar plantear aquellos ejercicio que de primeras parecen fáciles pero que pensando detenidamente y con mas claridad salen. Ademas creo que debo estar mucho mas concentrada a la hora de operar para no cometer errores que llevan a errores aun mayores. Me he dado cuenta de todo esto al hacer el examen en casa ya que cuando termine de hacer el examen me pareció imposible de resolver y al hacerlo de nuevo me di cuenta de que no era así solo había que plantearlo todo con calma y concentración. 

Ejercicio 10, prueba final primer trimestre

Ejercicio 9, prueba final primer trimestre

Ejercicio 8, prueba final primer trimestre