PI-ema (π)

Las mates de primero de Bachillerato,

hablando de esto tenemos para rato,

entramos en el aula siete,

emoción pura lo que se siente,

aprendemos cada día más,

en clase vamos todos al compás,

no hay ni uno que no esté atento 

nuestro blog es puro conocimiento,
todo está lleno de funciones,
aunque también presentamos otras cuestiones,
nuestra pizarra es infinita,
a escribir cada vez mas nos incita, 

siempre utilizamos algo mítico:

el pensamiento crítico y analítico 

¿Cuánto pesa cada una de las bolas de color?

Si al conjunto de la bola roja y verde (8kg) le quitamos el total de las 3 bolas roja, verde y azul (15kg)  hallamos que la bola azul pesa 7 kg. Si al conjunto de la bola azul y verde le quitamos el peso de la bola azul (7 kg) nos queda que la bola verde pesa 3kg, que si lo restamos al conjunto de la bola roja y verde, concluimos que la bola roja pesa 5kg. 

Bola roja: 5kg

Bola azul: 7kg

  Bola verde: 3kg 

Ejercicios límites

¿Por qué un número dividido entre cero “da” infinito?

Después de haber visto este vídeo, y buscar algo de información sobre el tema he llegado a las siguientes conclusiones:
La división se define como la operación inversa de la multiplicación, es decir, a/b=c, si y solo si bc=a, viendo esto nos damos cuenta de que dividir por cero, no tiene sentido, ya que:

1. Si a es distinto de 0 tenemos a/0=c, entonces 0c=a, lo cual es absurdo. 
2. Si a=0, tenemos 0/0=c, entonces 0c=0, lo que nos dice que cualquier valor de c podría ser el resultado de la operación. 

Viendo esto nos damos cuenta de que no podemos definir la división entre 0. 

Lo más cercano a esta idea es el cálculo de límites en los que el denominador tiende a 0, tanto de funciones como de sucesiones, siendo estas últimas lo que se tratan en el vídeo. La diferencia entre las funciones y las sucesiones es que en las sucesiones la expresión de la sucesión depende de n, y n solo toma valores en los números naturales, mientras que en una función la expresión depende de x y x toma valores en los números reales. Un ejemplo de esto es la sucesión 1/n que toma valores 1, 1/2, 1/3... y su respectiva función 1/x donde la función puede tomas valores como 1/(2,5), que en la sucesión no aparecen.

Veamos entonces los límites en los que el denominador tiende a 0. Distinguimos dos casos:

   1. Cuando el numerador es un número y el denominador tiende a 0. Veamos que sucede en este caso (vamos a hacer que el numerador valga 1) 

El resultado viene dado por el valor de c en la expresión 1/b=c, que podemos reescribir como bc=1. Y a medida que hacemos b acercarse a 0:

Si b=1/2, c=2

Si b=1/10, c=10  

 Y a medida que b se va haciendo mas pequeño vemos como c se va haciendo mas grande. Esto quiere decir que el lim 1/x cuando x tiende a 0 es infinito. Esto sucede independientemente de el valor de a, incluso si a es número "muy pequeño" como 0,0000001, ya que como b tiende a 0 llega un punto en el que b es mucho más pequeño que cualquier valor fijo distinto de 0 y por tanto c tiene que ser muy grande. Dependiendo de si a es positivo o negativo el límite a va ser + o - infinito. 

  2. Cuando el límite es 0/0: Este caso se puede abordar de muchas maneras la más fácil es fijar el numerador como 0 y hacer tender el denominar hacia 0. Veamos que pasa:

0/b=c, nos damos cuenta de que el resultado de esta expresión vale siempre 0, independientemente del valor de b, por tanto el lim 0/x cuando x tiende a 0 es 0. 

Sin embargo, al igual que hemos hecho tener el denominador hacia 0 podemos hacer tender el numerado hacia 0, el resultado del límite dependerá de la "velocidad" con la que se acerque cada uno a cero.

Si ambos se acercan a 0 a la misma velocidad, el numerador y el denominador toman el mismo valor y por tanto el lim x/x cuando x tiende a 0 es 1. 

Veamos ahora que pasa si hacemos que el denominador se acerque a 0 mas rápido que el numerador. Para hacer esto vamos a hacer que el denominador valga siempre la mitad que el numerador. En este caso el resultado de la división vale siempre 2, por lo tanto el lim x/(x/2) cuando x tiende a 0 es 2

Podemos hacer incluso que el límite valga infinito, para ello, tenemos que hacer que el denominador se acerque a 0 muchísimo más rápido que el numerador, una manera de hacer esto es elevar el denominador al cuadrado, pues cuando elevamos algo más pequeño que 1 al cuadrado el valor que obtenemos es todavía mas pequeño. Veamos que pasa: 

(1/2)/(1/2)²= 2 

(1/5)/(1/5)²= 5

(1/100)/(1/100)²=100

Vemos que el resultado de esa división es cada vez más grande a medida que hacemos numerador y denominador acercarse a 0. Por tanto lim x/x² cuando x tiende a 0 es infinito. 

Nos damos cuenta de que al igual que en el primer caso el resultado del límite siempre valía infinito, en el segundo caso al poder hacer que denominador y numerador se acerquen a cero de maneras distintas podemos obtener cualquier resultado como límite. 

Vemos que estos límites tienen coherencia con la definición que habíamos dado para la división que cuando a era distinto de 0 no existía un número c que fuese el resultado de la división, por que infinito no es un número. Y cuando a valía 0 cualquier valor nos valía como resultado y hemos visto que los límites del tipo 0/0 pueden tomar cualquier valor. 

                                         

Funciones trigonométricas

Ejercicio 11 (pág 139)

Ejercicio funciones valor absoluto

Concavidad de una función

Para tratar de entender esta nueva característica de las funciones le he pedido ayuda a mi hermano y he llegado a las siguientes conclusiones:

La concavidad de una función se puede ver como una característica que hace referencia a la posición relativa de la recta tangente a la función en un punto, y la propia función en los alrededores del punto, es decir si la recta tangente se sitúa por debajo hablaremos de una función convexa y se sitúa por encima cóncava. 

Hay mucha controversia respecto a si se debe llamar cóncava o convexa alas diferentes funciones. Algunos autores que para solucionar este problema hablan de función convoca hacia las “y” positivas y cóncava hacia las “y” negativas. 

Actualmente el criterio más aceptado es el que hemos definido en el primer párrafo. 

Me ha comentado además mi hermano que la concavidad de una función esta relacionada con la derivada segunda la cual veremos más adelante. 

Desarrollo de la inteligencia emocional en casa

Yo creo que las emociones son algo que trabajamos desde que nacemos. Cuando somos pequeños y no tenemos el chupete y lloramos, sabemos que nos lo vana dar. Desde pequeños vamos descubriendo como manejar nuestras emociones, tanto en casa, como en el colegio, en el parque... Además la emoción base del aprendizaje creo que es la curiosidad. Si desde pequeños en el parque nos permiten investigar y nos dan seguridad para ello, cuando crezcamos seguiremos teniendo curiosidad por investigar y descubrir, si no nos permiten cubrir esta necesidad a largo plazo vamos perderla. 

Esta responsabilidad muchas veces se deja en manos de los colegios, pero se nos olvida que pasamos mucho más tiempo en casa. Hasta los tres años es cuando más se deben trabajar estas emociones y a esta edad no estamos en el colegio, por eso es tan importante la educación en casa. Cuando llegamos al clase ya hemos pasado una etapa muy importante, en la que en casa han debido de ir enseñándonos a regular nuestras emociones. Si cuando nos frustramos por que no nos dan el juguete que queremos le damos una patada a una mesa y ningún adulto nos corrige esta conducta, cuando lleguemos a clase, si no hemos trabajado esta frustración, en el momento que el profesor nos mande  algo que no queremos hacer entonces, lo mas probable es que empujemos una silla o demos un golpe en la mesa. Es decir, si no nos corrigen estas muestras de agresividad desde un principio en casa, es muy difícil que se corrijan en clase. 

De esta forma quiero explicar que la base de la educación se debe dar en casa y que el colegio debe ser un complemento de este aprendizaje.

Pensamiento crítico para navegar por Internet

Todos sabemos que ahora contamos con una herramienta muy potente, Internet. Mucha gente dice que los jóvenes nos estamos "atontando" con tanta tecnología. Yo creo que no es así si no que esta herramienta tan potente pude repercutir de forma muy intensa también según el uso que se le de.  Actualmente en internet se puede aprender prácticamente de todo, con una fácil búsqueda, antes si querías aprender algo era muchísimo mas complicado, tenias que buscar libros, gente que supiera de ese tema... El que quiere aprender con internet lo hace y creo que ahora la mayoría de la gente de nuestra edad que esta interesada de algunas tema esta mucho mas informada que una persona de nuestra misma edad hace años. El problema viene cuando no se le da el uso correcto, y la mayoría de las veces viene dado por falta de formación sobre estos temas. A la hora de enfrentarnos a una búsqueda en internet tenemos que estar siempre alerta para filtrar aquella información falsa. Creo que sabiendo que actualmente Internet es una herramienta que utilizamos casi todos lo jóvenes deberíamos tener mas información sobre esto para saber hacer un buen uso de Internet.

Prueba de funciones

Ejercicio 1:

-Tabla de valores

-Expresión analítica/ algebraica

-Gráfica

-Dominio

-Recorrido

-Ceros y signo

-Tasa de variación media en un intervalo

-Inyectividad

-Acotación y extremos absolutos

-Continuidad y asíntotas

-Monotonía y extremos relativos

-Convexidad y puntos de inflexión

-Periodicidad

-Simetría

Ejercicio 2:

-Función polinómica:

• Función constante

• Función lineal/afín

• Función cuadrática

• Función cúbica

• Función valor absoluto

• Función signo

• Función parte entera

• Función parte decimal

• Función característica de un intervalo

• Función Dirichlet

• Función Thomae

• Suma/ resta

• Producto/ Cociente

• Composición

• Potenciación

-Función restringida en un intervalo

-Función racional

-Función potencial

-Función exponencial

-Función logarítmica

-Funciones trigonométricas

-Funciones a trozos

Ejercicio 3:

suma 

resta

producto 

división
 composición

Ejercicio 4

Domf=(0,+infinito)

Imf=(-infinito,+infinito)

Puntos de corte: 

-con el ejercicio x (1,0)

-con ele eje y (no lo corta) 

f(x) es continua en todo su dominio 

No tiene ni máximos ni mínimos 

f(x) crece en (0,+infinito)

no tiene simetría 

f(x) no es periódica 

El eje y es una asintota vertical 

Ejercicio 5

Domf=(-infinito,2,5)(4'5,+infinito)

Imf=(+infinito,-1)

Puntos de corte: 

-con el ejercicio x (2,5,6,7)

-con ele eje y (la gráfica no alcanza para verlo) 

f(x) es discontinua 

máximos cuando x=5'5

mínimos cuando x=6'5

f(x) crece en (5,5'5)(6'5,7)

no tiene simetría 

f(x) no es periódica 

¿Cuál es la función del profesor?

¿Debe el profesor decir como y que hay que hacer o únicamente debe dejar que los alumnos lo descubran solos?

Creo que esta respuesta no debe ser blanco o negro, creo que el profesor debe servir como guía durante el proceso en el que el alumno va tratando de descubrir como hacer las cosas. Basándome en mi experiencia y habiendo pasado por ambos extremos llego a la conclusión de que los profesores que te lo dan todo hecho en muchas ocasiones en las clases directamente te limitas a escuchar en muchos casos sin prestar excesiva atención y sin cuestionarte que es realmente cierto de lo que esta diciendo. Por otro lado creo que el extremo opuesto seria negativo pues el alumno al fin y al cabo en muchos casos no sabrá que hacer o como hacerlo y se optimiza mucho mas el tiempo si tiene un apoyo que le guíe para seguir descubriendo como y que hacer.
Cuando nos proponen retos o ejercicios que tenemos que resolver por nosotros mismos terminamos empapándonos muchísimo mas del tema e interesándonos  mucho mas por este. Además una vez que consigues resolverlo te sientes mucho mas realizado que si simplemente tienes que copiar la respuesta de una pizarra. Este proceso de aprendizaje y de descubrir que y como hacer las cosas es en el que creo que el profesor debe ir guiándonos ya que seria prácticamente imposible o muy ineficiente que directamente te dieran un libro y tu consiguieras entender los conceptos sin una ayuda externa. Además siempre hay alumnos más o menos dispuestos y si no tienes a alguien que te vaya diciendo que puedes ir haciendo, actualmente según como estamos educados, seria muy difícil que todos hicieran lo debido.
                          

La mayoría de lo que las escuelas no enseñan

En este video nos enseñan la importancia de saber leer y escribir código. Nos habla de todas las utilidades que tiene y de la falta de difusión y de enseñanza que tiene la programación. Ademas hacen un comentario en el video que me ha parecido muy interesante que es que todos actualmente dependemos de la tecnología pero que muy pocos saben leer y escribir en código. Lo cual es un gran atraso. Además tarta de quitar ese falso prejuicio de que es muy complicado o que únicamente la gente con altas capacidades es capaz. Y quiero hacer alusión también a video de la charla TED, un niño con tan solo 9 años era capaz de programar, por lo cual debe ser sencillo, todo es ponerse. En el 90% de los institutos de EEUU enseñan programación, a diferencia de en España. Creo que es algo muy útil e indispensable actualmente y que tarde o temprano se implantara en nuestros institutos. En el nuestro por ejemplo se va introduciendo poco a poco con algunas charlas y retos de programación.

Cambiemos el trato

En este video queda reflejado lo que sufrimos día a día muchísimas de nosotras. Muchas veces estos comentarios como los del video se hacen sin pensar lo que puede repercutir en esa persona. Poco a poco comentario tras comentario te vas acostumbrando a vivir sabiendo que si sales a determinada hora de casa tendrás que llama a una amiga durante el camino, que tendrás que acelerar el paso en determinadas zonas o fingir una llamada de tu madre. Este es nuestro día a día y esta claro que en muchos casos el comentario se queda ahí, pero claro se queda ahí para la persona que lo hace. La que lo recibe lo que le queda es el miedo, el complejo a tener que cambiar su forma de vestir para evitar estas situaciones. Nosotras podremos dejar de preocuparnos por todo esto cuando las violaciones dejen de ser frecuentes. Además creo que la ley debería de ser mucho mas severa con estos temas.

La sucesión de Fibonacci y la razón aúrea

Investigando sobre la sucesión de Fibonacci y la razón áurea he encontrado este video que explica de manera muy sencilla la relación que tienen ambos. Me ha parecido muy interesante ya que el numero aureo aparece en muchísimos partes de la naturaleza y esta muy ligado con esta sucesión.

Propuesta de mejora del sistema educativo

Como alumna de 1º de bachillerato y con la poca o mucha experiencia que pueda tener me he ido dando cuenta de cosas en las que el sistema educativo en España deja mucho que desear. Hace constancia de ello el segundo puesto que ocupamos en el fracaso escolar mas alto en Europa.
Uno de los problemas que encuentro es la finalidad con la que se enfoca hoy en día la educación que es únicamente conseguir un trabajo digno, obviamente es un punto importante, pero en la sociedad en la que vivimos las empresas empiezan a valorar mas otras habilidades que se distancian mucho del memorizar páginas y páginas. Creo que se debería potenciar mucho mas el talento y también motivarnos mucho mas al hecho de aprender y disfrutar aprendiendo.
Otro de los fallos que encuentro es el hecho de que no haya mas libertad para escoger las asignaturas desde los primeros cursos. Todos estamos de acuerdo en hay que saber de todo pero creo que es importante potenciar los puntos fuertes de cada uno y una forma de hacerlo es dando mas libertad para escoger asignaturas. Además una vez que llegas a bachillerato tienes la opción de no dar matemáticas pero en ningún caso la opción de dejar de dar Lengua y Literatura o Educación Física, me pregunto entonces cual es criterio para escoger las asignaturas que se hacen obligatorias y por que no potenciar estos puntos fuertes de cada uno. En relación con esto y ahora basándome en mi experiencia yo propondría aplicar asignaturas para mejorar las habilidades sociales, en 1º de la ESO tuve la oportunidad como alumna ayuda de acudir a unos cursos de un par de días en las que nos enseñaron cosas básicas sobre como tratar con las personas en los distintos momentos. En estos dos días aprendi cosas que a día de hoy utilizo continuamente y que probablemente sea de lo mas útil, veo entonces lo mucho que podría mejorar la sociedad aplicando algunas horas obligatorias sobre esto. Es cuestión de trabajar también la inteligencia emocional la cual en el sistema actual se desarrolla lo mínimo. También deberían desarrollar todas las competencias lingüísticas, deberíamos hacer mas exposiciones orales, debates en clase... Surge aquí otro problema, el caso es que las leyes ya recogen el desarrollo de estas, por lo que el fallo viene dado por la desmotivación de muchos de los profesores, o quizá una falta de formación no en su materia si no en el como impartir una clase guiada hacia el desarrollar estas competencias y valores. Además los alumnos muchas veces cuando se nos presenta una clase que se sale de lo habitual, estamos tan poco acostumbrados a ello que no conseguimos llevarlas acabo.
Estas son mis propuestas de mejora del sistema educativo, en mi opinión hay mucho que hacer aparte de esto pero creo que se puede ir consiguiendo poco a poco.

La estadística, ¿nos engaña?

Hoy día 16 de Noviembre, dentro de las actividades del Erasmus Plus hemos hechos dos actividades muy interesantes. La primera de ellas ha sido un taller de arquitectura en el LAVA. En este nos han explicado como se ha ido transformando la ciudad de Valladolid a lo largo de los años, y después nuestro objetivo era crear nuestra propia sección de ciudad con materiales de papelería. Cada grupo tenia una parte distinta de Valladolid sobre la que trabajaba y el resultado final era la unión de todas estas dando lugar a nuestra propia ciudad de Valladolid. Me ha parecido una actividad super interesante y divertida, hemos trabajado en equipo y desarrollado nuestra imaginación. Después de esto hemos ido a la Facultad de Ciencias donde hemos recibido una charla sobre estadística de un profesor de Estadística de la Universidad de Cantabria. En esta nos ha explicado como muchas veces se tacha a la estadística de ser errónea, pero que esta es una parte de las matemáticas tan exacta como las demás. Nos ha explicado y demostrado que muchas veces los problemas son causados por errores como la falta de variables, pero que si se realiza bien esta si funciona. Me ha parecido una charla muy interesante, además se ha explicado muy bien y captando nuestra atención.
En general ha sido una excursión muy completa, hemos aprendido y disfrutado mucho el día

¿Cómo acercar las disciplinas STEM a chicas adolescentes?

Me ha parecido un articulo muy interesante y sobre todo necesario. Creo que como dice en el articulo el problema es un problema que viene de base, de los comportamientos sexistas que tenemos implantadísimos en la sociedad y que son muy difíciles de cambiar. Si desde pequeños nos hablan de mujeres referentes en el mundo de la ciencia muchas niñas se podrán sentir mas identificadas, mientras que actualmente únicamente conocemos varones. otro de los puntos mas interesantes es el hecho de que muchas veces en un grupo de solo  hombres las mujeres acabamos siendo menospreciadas lo que crea un rechazo que hace que nos eche para atrás el intentarlo.
De todos modos creo que todas estas cosas pueden cambiar con la educación, pero desde pequeños y desde la igualdad. Todos somos capaces de hacer de todo independientemente de nuestro género.

¿Qué es la estupidez?

En este video me ha llamado mucho la atención como los padres del niño van a hablar con la profesora solo por que esta le ha dicho que la solución de su hijo es errónea. Me parece una intención demasiado sobre protectora y que lo único que consiguen es que su hijo no aprenda. . Toda la sociedad acaba apoyando la idea a pesar de que es errónea. Nos muestra hasta donde puede llegar la estupidez. Y como la gente puede cuestionarse la ciencia cuando no le conviene. Al final la estupidez de todos y la caradura de algunos la utiliza la profesora para llevarse mucho mas dinero del que le corresponde por el despido.


https://youtu.be/1ApiaY6lhdw